本专栏的博客的图片大部分来源于老师的PPT，本博客只是博主对于上课内容的知识结构的分析和梳理。

• 几种数字信号的产生

  • 正弦波信号

    • 多项式逼近(除了泰勒展开，还有一种方法是切比雪夫逼近法，感兴趣可以自己去了解一下）

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    • 查找表

      • 核心思想：使用相位信息来产生周期波形

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      • 生成一个周期(𝟐𝝅)波形的数据采样样本，并预先存储

      • 以固定步长Δ读取这些存储的样本，从而得到输出频率为𝑓的数字正弦波（对于想要产生的频率为𝑓的正弦波第𝑛个样本，其对应的样本列 表地址为：𝑘 =（ 𝑚 + 𝑛Δ） mod N（m为初始相位）如果Δ不是整数，那么就要舍入或插值

  • 线性调频信号

    • 在频率𝑓L和𝑓U之间，瞬时频率𝑓随时间𝑛发生线性变化。（通过MATLAB代码的chirp函数可以实现该功能）一个例子：

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        拓展：短时傅里叶变换，通过它可以得到信号频率随时间变化的信息

  • （伪）随机数

    • 线性同余法

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    • 线性反馈移位寄存序列

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  • 双音多频(DTMF)信号

    • DTMF信令是语音通信控制的基础，用于现代电话通讯中拨打号码； 语音邮件、电子邮件、电话银行等系统

    • DTMF信号的生成

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        • 由2个正弦波（即音调）组成

      • • 频率取自两个互斥的组，一低一高

      • • 8个频率值经过精心挑选

      • • 没有一个是其它任意一个的倍数

      • • 任意两个的和或差，都不等于其它任意一个（防止接收器将任何谐波误判为其它DTMF频率）

• 双音多频信号的检测

  • 基本原则

    • • 检查所有8种频率的接收信号能量

    • • 确定是否存在合法的DTMF频率对

    • 有基于DFT的检测方法和基于Goertzel算法两种检测方法

  • Goertzel算法

    • 核心思想：利用两极点IIR滤波器计算DFT值，快速高效地提取频谱信息

    • 操作步骤1.将DFT值表示成滤波器输出（将𝑋[𝑘]的计算转换为线性滤波器操作）；2. 我们只需关注𝑋 𝑘1 , ⋯ , 𝑋[𝑘8]等8个频率点，即：只需考虑𝑥[𝑛]通过ℎ𝑘1 , ⋯ , ℎ𝑘8等8个滤波器之后在时刻𝑛 = 𝑁的输出。3.考虑𝑋[𝑘] 的高效计算，即𝑥[𝑛]通过滤波器ℎ𝑘 𝑛 后在时刻𝑛 = 𝑁的输出。

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    • 例子：

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  • 实现考虑

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